Aplicación de estilos en JavaScript

Hagamos un botón, al hacer clic en el cual el elemento se mostrará y se ocultará. Por defecto, que el elemento esté oculto (esto lo implementamos con display: none), y se mostrará mediante la adición de la clase active. Esta clase la añadiremos y quitaremos usando classList.toggle:

html<button id="button">click me</button>
<div id="elem"></div>

css#elem {
  display: none;
  width: 200px;
  height: 200px;
  border: 1px solid green;
}
#elem.active {
  display: block;
}

javascriptlet button = document.querySelector('#button');
let elem = document.querySelector('#elem');

button.addEventListener('click', function() {
  elem.classList.toggle('active');
});

Результат: