Comprobar si una fecha cae dentro de un intervalo

Supongamos que hay tres intervalos: del 1 de enero al 8 de marzo, del 9 de marzo al 17 de junio, y del 18 de junio al 31 de diciembre. Tengamos también una fecha que contiene el mes y el día. Determinemos en qué intervalo cae esta fecha:

javascriptlet date = '08-20';

if (date >= '01-01' && date <= '03-08') {
  console.log('1 intervalo');
}

if (date >= '03-09' && date <= '06-17') {
  console.log('2 intervalo');
}

if (date >= '06-18' && date <= '12-31') {
  console.log('3 intervalo');
}