Выход из сессии на PHP

Авторизованный пользователь должен возможность перестать быть авторизованным, то есть совершить выход из своего аккаунта. Для этого нужно сделать отдельную страницу и удалять на ней пометку об авторизации, примерно вот так:

logout.php<?php
  session_start();
  $_SESSION['auth'] = null;
?>

Задание 1

Реализуйте страницу logout.php, зайдя на которую, пользователь перестанет быть авторизованным.

Задание 2

Модифицируйте предыдущую задачу так, чтобы страница logout.php после выполнения своего кода выполняла редирект на index.php. Покажите на этой странице сообщение о том, что пользователь перестал быть авторизованным.