Verificando se uma data está dentro de um intervalo em PHP

Suponha que existam três intervalos: de 1 de janeiro a 8 de março, de 9 de março a 17 de junho, e de 18 de junho a 31 de dezembro. Suponha que também tenhamos uma data, contendo o mês e o dia. Vamos determinar em qual intervalo essa data se encaixa:

php<?php
  $date = '08-20';
  
  if ($date >= '01-01' && $date <= '03-08') {
    echo '1';
  }
  
  if ($date >= '03-09' && $date <= '06-17') {
    echo '2';
  }
  
  if ($date >= '06-18' && $date <= '12-31') {
    echo '3';
  }
?>